[일과 에너지] 마찰이 있는 수평면에서의 용수철 운동에 관한 문제 (2015학년도 20번 풀이)

문제

 

위와 같이 마찰이 있는 수폄면에서 용수철에 붙어있는 물체의 용수철을 압축시켰다가 놓았을 때 반대쪽 끝으로 갔을 때 용수철이 늘어난 길이를 구하는 일과 에너지와 관련된 문제를 풀이해봅시다.

 

풀이

일단 일과 에너지에 관련된 역학 문제는 문제에 주어진 상황을 최대한 간단하게 분석하는 것이 우선적으로 되어야합니다. 용수철을 10cm 압축시켰다가 놓았을 때 최초로 속력이 0이 되는 순간은, 반대쪽 끝에 도달한 후에 다시 물체가 반대로 움직이기 시작하는 순간이 될 것입니다.

 

초기의 에너지는 용수철을 압축했을 때 용수철의 potential 에너지가 될 것이고, 용수철이 이동하면서 마찰에 의해 손실되는 에너지가 있을 것이기 때문에 나중 상태의 용수철이 늘어난 potential 에너지에 마찰력이 한 일을 포함시키면 등식이 성립됨을 생각해볼 수 있습니다.

 

그 다음은 식에 사용되는 값들의 단위에만 주의하여 식을 완성해주면 나머지는 식을 풀기만 해주면 됩니다. 용수철의 압축 에너지는 1/2 kx^2이기 때문에 좌변과 우변에 각각 평형점으로부터 늘어나거나 줄어들은 길이를 적어주고, 마찰력이 한 일은 운동마찰력에 mg에 이동거리를 곱해주면 되기 때문에 평형점으로부터 늘어난 길이를 x라고 두고 식을 작성하면 위와 같이 됨을 알 수 있습니다.

 

그렇게 해서 식을 풀면 x>0이라고 가정하고 식을 세웠으므로 평형점으로부터 끝까지 늘어났을 때의 길이는 5cm임을 알 수 있습니다. (1/20 m)

 

따라서 이 중에서 마찰력이 한 일은 운동마찰력에 mg에 s를 곱한 값이기 때문에 이 값들을 다시 적절히 대입하여 항의 값을 구해주면 총 3/20 J의 에너지가 나옴을 알 수 있습니다.

 

따라서 정답은 4번임을 알 수 있습니다.