[전기회로] 키르히호프의 법칙을 적용하여 각 점에서의 전류, 전위, 소모 전력 구하기 (2012학년도 11번 풀이)

문제

 

병렬로 구성된 회로에서 키르히호프의 법칙을 적용하여 각 점에서 흐르는 전류나 전위, 또는 각 저항에서 소모되는 전력을 구하는 문제를 풀이해봅시다.

 

풀이

먼저 문제의 회로에서 어떤 전류를 어떤 미지수를 사용하여 표현할 것인지를 나타내주어야 합니다. 가령 가운데 갈라지는 전류는 나머지 두 전류를 x와 y로 표기하기로 하였다면 x-y가 됩니다. 키르히호프 법칙을 적용하기 위해 잡을 폐회로에 번호를 각각 매겨줍시다.

 

 

그 다음 키르히호프 법칙을 사용하여 문제를 풀이해줍시다. 이동 방향에서 전지가 -에서 +로 바뀌면 +V가 되고, 전류가 흐르는 방향으로 저항을 지난다면 -IR을 해주면 됩니다. 그리고 하나의 회로를 돌았을 때 같은 지점으로 돌아오면 전위가 같아야 하기 때문에 = 0으로 등식을 만들어 줄 수 있습니다.

 

그렇게 두 개의 폐회로에서 키르히호프 법칙을 사용했다면 미지수 2개에 대해서 식 2개가 얻어지기 때문에 두 식을 연립하여 x와 y의 값을 구해줄 수 있습니다. 계산해보면 x와 y 모두 3A의 전류가 흐름을 알 수 있습니다. 이러한 결과값으로 얻어지는 간단한 결론으로 가운데 있는 다리로는 전류가 흐르지 않는다는 것을 알 수 있습니다.

 

그래서 위와 같이 문제에서 요구하는 값들만 색으로 강조하여 표시를 해보면 위와 같이 되며, 우선 보기 ㄱ에서는 R1과 R5 저항에서 흐르는 전류가 같다고 하였는데 확인해보면 둘다 3A로 같기 때문에 보기 ㄱ은 맞음을 알 수 있습니다. (그림에 2A라고 썼는데 3A가 맞습니다.)

 

 

그 다음 문제에서 제시한 두 점 a, b에 대해서 두 점에서의 전위차가 6V라고 하였는데, 전위를 계산하는 방법은 키르히호프 법칙을 계산하듯이 이동하면서 계산해주면 됩니다. 예를 들어 12V짜리 전지의 +극에 바로 인접한 부분은 +12V의 전위가 되고, 거기서 3A의 전류가 흐르는 2옴의 저항을 지났다면 전위는 IR 값에 해당하는 2*3 = 6V만큼 낮아져서 총 6V의 전위가 됩니다.

 

어쨌든 계산해주면 두 점의 전위는 각각 6V, 12V이기 때문에 두 점은 a점의 전위가 b점의 전위보다 6V 낮다는 보기 ㄴ은 맞는 보기가 됩니다.

 

마지막으로 보기 ㄷ에서는 R3 저항에서 흐르는 전류에 의한 소모 전력이 2W라고 하였는데 애초에 키르히호프 법칙을 통해 구한 전류값으로 보았을 때 애초에 가운데 다리로는 전류가 아예 흐르지 않으므로 R3 저항에서 소모되는 전력은 0W입니다. 따라서 보기 ㄷ은 틀렸습니다.

 

그렇게 하여 확인해보면 맞는 보기는 ㄱ과 ㄴ이며 이에 따라 정답은 3번이 됩니다.