[축전기] 간단한 회로의 축전기에 충전되는 전기에너지 구하기 (2021학년도 7번 풀이)

문제

 

복잡한 회로가 주어졌을 때 각 축전기에 충전되는 최대 에너지의 합을 구하는 문제를 풀이해봅시다.

 

풀이

축전기 문제의 핵심은, 축전기가 충전 중인 상황에서는 축전기가 있는 부분을 끊긴 전선으로 생각하는 것입니다. 축전기 양단에 전하가 모이고 있는 상황이기 때문에 해당 전선으로는 전류가 흐르지 않습니다. 축전기 양단에 연결된 또 다른 전선으로 전하가 이동하면서 전하가 쌓이는 것입니다.

 

(+ 여기에 추가적으로 스위치를 다시 열어 축전기가 방전되는 상태에서는 축전기가 있는 전선을 저항이 0인 전선으로 보면 축전기 문제를 굉장히 쉽게 풀이할 수 있습니다.)

 

어찌되었든 위와 같은 이유로 그림에서 2R짜리 저항으로는 전류가 흐르지 않음을 예상할 수 있습니다.

 

그리고 위와 같이 직렬 회로에서의 전압은 저항에 비례함을 생각하여 각 저항과 저항 사이에서의 지점들의 전위를 구해보면 위와 같이 됨을 알 수 있습니다. 그러면 이제 축전기 양단의 전압을 구할 수 있게 되어 축전기에 충전되는 전기 에너지를 구할 수 있게 됩니다.

 

위에서 언급했듯 축전기의 충전 에너지는 1/2 CV^2으로 구할 수 있고 이 때 C는 축전기의 용량, 그리고 V는 축전기 양단의 전위차에 해당합니다. 따라서 2R 저항은 고려하지 않고 나머지 전위차를 구하여 전기에너지의 합을 구해주면 위와 같이 5/16 CV^2이 얻어지며 5번이 정답임을 알 수 있습니다.