문제
위와 같이 피스톤이 연결되어 있는 실린더 내에서 기체가 혼합될 때 기체가 한 일, 엔트로피 변화, 내부 에너지 변화량에 대해 물어보는 문제를 풀이해봅시다.
풀이
우선 (가)에서 피스톤 고정장치는 해제하지 않은 상태로 콕 I만 열었을 때 기체가 어떻게 섞이는지 생각해봅시다. 계산의 편의를 위해 RT = 1로 가정하면 기체의 몰수가 n_He : n_Ne = 2 : 1이므로 2 : 1의 비율로 각 공간에서 섞일 것을 예상할 수 있습니다. 따라서 오른쪽과 같은 기체의 이동이 나타나며 각 공간에서 P_tot = 1atm의 내부 압력이 발생합니다.
보기 ㄱ은 위의 정보를 사용할 필요없이 기체가 한 일의 양은 부피 변화가 없으면 0이라는 사실만 인지하고 있으면 해결할 수 있습니다. 다만 위의 정보는 보기 ㄴ을 풀이할 때 필요합니다.
그 다음 보기를 해결하기 위해 (나)(다) 과정 이후의 기체의 이동에 대해 생각해봐야 합니다. 우선 고정장치를 해제하기 직전의 기체의 상태를 정리하고 고정장치를 해제한 이후를 계산합니다.
그럼 위와 같이 좌우 공간의 P_tot 값이 같아지도록 피스톤이 이동하게 되며 최종 양쪽의 압력은 1/2 atm이 됨을 예상할 수 있습니다.
어쨌든 보기에서 물어본대로 Ne의 엔트로피 변화량을 구해보면, 공식을 사용해도 되고 직접 생각해보아도 되지만 저의 경우 공식을 사용했습니다. 온도변화는 없으므로 오른쪽 항의 값은 0이 될 것이고 왼쪽의 부피 변화량만 고려하여 계산해주면 몰수가 2mol이 아니므로 보기 ㄴ 또한 틀렸음을 알 수 있습니다.
여기서 이미 보기 ㄱ과 보기 ㄴ이 틀렸으므로 ㄷ은 맞을 수 밖에 없음을 예상하고 다음 문제로 넘어갈 수 있습니다. 그러나 일단 보기 ㄷ에 대해서도 풀이해보도록 하겠습니다.
보기 ㄷ은 콕 II를 푼 이후 (라)의 상황에 대해서 묻고 있습니다. 그런데 내부 에너지 변화량은 오로지 절대온도의 변화량에만 영향을 받으므로 문제에서 온도변화가 없었기 때문에 내부 에너지 변화량은 0이 됩니다. 따라서 보기 ㄷ도 맞고, 정답은 2번이 됩니다.
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