문제
위와 같이 피스톤으로 기체를 압축하여 반응시킨 뒤 평형상수 K_p 값과 생성물의 몰수를 구하는 문제를 풀이해봅시다.
풀이
먼저 RT = 1로 두어 n = PV의 관계식이 성립하게 둔 뒤 PV 값을 이용하여 반응식을 세워보면 위와 같이 됩니다. 여기서 문제에서 초기에 P_tot = 5/4 atm이라고 하였으므로 y = 1/4 atm이 됩니다. K_p의 경우 압력이 비례식으로 나오더라도 생성물의 몰수가 다르면 분자와 분모의 차수가 다르므로 미지수를 구할 수 있습니다. 따라서 K_p를 구하면 위와 같이 1/3이 간단하게 나옵니다.
문제는 여기서부터인데요, 생성물 B의 몰수를 구하기 위해 여기서부터 설계를 해야합니다. 우선 문제에서 주어진 생성물에 대한 정보는 생성물 전체에 대한 분압이 2atm이라는 것과 K_p = 1/3이라는 것입니다. 따라서 이 둘과 모두 연관되어 있는 B의 몰분율을 미지수로 두고 몰분율을 먼저 구해보도록 합니다.
그러면 분압은 전체 압력 * 몰분율에 해당하므로 위와 같이 K_p 값과 연계시켜서 몰분율을 구할 수 있습니다. 그러면 B의 몰분율은 1/3이라는 값을 얻을 수 있습니다.
그러면 위와 같은 반응식을 두고 생성물에서 B의 몰수비가 위에서 구한 1/3에 해당하므로 반응한 반응물의 양을 구할 수 있습니다.
계산해주면 z=1/5이므로 B는 2/5 mol이 반응했음을 알 수 있습니다. 따라서 중간 상태인 2mol에서 빼주면 8/5 mol임을 알 수 있고 문제에서 구하라고 하는 식에 대입하여 값을 구해주면 x/K_p = 24/5이고 따라서 정답은 4번이 됩니다.
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