문제
약산 HA와 HB 두 종류의 수용액을 강염기 NaOH으로 적정하며 나타나는 곡선을 이용해 분석하고 각 보기의 옳고 그름을 추론해봅시다.
풀이
먼저 HB의 적정 그래프를 보도록 합시다. 당량점에서 가해진 NaOH의 부피는 100mL임을 문제에서 제공해주었습니다. 해당 지점의 pH가 9로 염기성 환경이기 때문에 K_b 값에 대해서 생각해보면 위와 같은 공식을 쓸 수 있으며, 해당 조건에서 당량점이라고 하였으므로 HB의 농도와 -OH의 농도가 같습니다. 또는 [OH-] = 루트(c * K_a)라는 공식을 사용해서 바로 풀어줘도 됩니다.
어쨌든 pH가 9이기 때문에 pOH = 14 - 9 = 5라서 OH의 농도는 10^(-5)가 됩니다. 그러면 K_a를 구하는데 필요한 변수들의 값들은 모두 얻어졌으므로 K_a_B를 계산해보면 10^(-6)이 얻어지므로 보기 ㄱ은 틀렸음을 알 수 있습니다.
그 다음 보기 ㄴ의 공식을 보면 위와 같이 되어있는데 왼쪽의 HA에 대한 항을 분모로 넘길 수 있습니다. 따라서 위처럼 생각해보면 두 물질 HA, HB에 대한 K_a 값의 비를 계산하면 됨을 알 수 있습니다.
우선 K_a_B의 경우 보기 ㄱ을 해결하면서 풀었고, 따라서 K_a_A만을 구해주면 됩니다. 이 때 그래프에서 반당량점인 NaOH를 25mL 첨가했을 때의 pH가 4라고 하였으므로, 헨더슨-하셀바흐 식을 사용해주면 log 값이 0이 되어서 k_a_A 값은 10^(-4)임을 알 수 있습니다. 따라서 위에서 계산한 식에 각 값을 대입해주면 K_a값의 비가 10^2가 되어서 보기 ㄴ 또한 맞음을 알 수 있습니다.
마지막 보기를 보면 Q 점에서의 H+의 농도를 구하라고 하였습니다. 이 때 NaOH를 80mL 첨가한 지점인데, 여기서 -OH의 몰수를 계산하여 얼마나 반응이 진행되었는지 생각해보면 위와 같이 HB와 B-가 1:4의 비율로 존재하게 됨을 알 수 있습니다. 따라서 이를 바탕으로 K_a값에 대입하여 값을 계산해주면 H+의 농도는 0.25 * 10^(-6)임을 알 수 있고 비교해보면 보기 ㄷ은 틀린 보기임을 알 수 있습니다.
따라서 오직 보기 ㄴ만이 맞는 보기이고 정답은 2번입니다.
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