문제
위와 같이 CO2의 승화 조건을 주고 온도를 변화시켰을 때 증기압과 기체의 분압에 대해 묻는 문제를 해결해봅시다.
풀이
먼저 문제 맨 위에서 준 깁스 자유에너지 평형식의 의미에 대해서 생각해봅시다. 상변화에 필요한 에너지가 0이라는 것은, 둘이 공존하고 있는 상평형 상태임을 알 수 있습니다. 따라서 위와 같이 상평형 그래프를 대략적으로 그려보았을 때 195K, 1atm에서 고체와 기체가 평형상태에 있는 빨간색 지점임을 알 수 있습니다.
그 다음 각 보기에 대해서 옳고 그름을 판별해봅시다. 우선 (가)에서 P_tot이 1atm이기는 하지만, 중요한 점은 "해당 기체의 분압"이 1atm보다 작으므로 195K에서 상평형이 유지되지 않습니다. 따라서 CO2의 분압인 0.9atm에서는 195K보다 작아야만 상평형이 유지됩니다. 따라서 보기 ㄱ은 틀렸습니다. 전체 압력이 아닌 분압이 기준이라는 점에 주의해주세요.
그 다음 보기 ㄴ에서는 분자의 평균운동에너지에 대해서 물었는데 분자의 평균운동에너지에 영향을 주는 변수는 오직 절대온도 뿐입니다. 따라서 (가)와 (나)의 온도를 비교해야합니다.
그런데 문제에서 주어진 상황이 강철 용기이기 때문에 기체의 부피가 감소했다는 점에서 기체 일부가 고체로 승화했다는 사실을 알 수 있습니다. 기체가 고체로 일부 승화했기 때문에 온도가 감소했다는 사실을 알 수 있고 따라서 (가)의 평균 분자운동에너지가 더 크다는 것을 알 수 있습니다. 따라서 보기 ㄴ은 맞습니다.
보기 ㄷ은 이상기체 상태방정식을 이용하여 등식을 만들어야 변수의 값을 구할 수 있습니다. 일반적으로 He과 같은 비활성 기체는 반응성이 매우 낮기 때문에 몰수가 일정하다는 성질을 이용하여 등식을 쉽게 만들 수 있습니다.
따라서 위와 같이 PV/T가 일정하다로 식을 놓고 각 변수를 대입해주면 x = 10T_2 / 99T_1이므로 보기 ㄷ도 맞음을 알 수 있습니다. 따라서 ㄴ, ㄷ이 맞는 보기이고 정답은 4번입니다.
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