[기체] 압축 인자 Z와 실제 기체 상태 방정식의 인자 a, b의 해석과 비교 문제 (2019학년도 20번 풀이)

문제

HCl과 CH4의 서로 다른 절대 온도에서의 압력에 따른 압축 인자 Z값의 그래프를 보여주고 어떤 그래프가 어떤 기체인지를 찾아내야하며 동시에 실제기체 상태방정식에서의 상수 a, b 값을 비교하는 문제입니다. 각 분자의 성질과 실제기체 상태방정식의 특성을 생각하며 위의 문제를 해결해봅시다.

 

풀이

문제를 풀이하기 전에 실체기체에서의 상태방정식에 대해 알아야 합니다. 먼저 실제 기체에서의 압축인자란 위와 같은 상태방정식 PV = ZnRT에서의 Z 값을 의미합니다. 이상기체에서 PV = nRT이므로 당연히 Z 값이 1에서 멀어질수록 이상기체로부터 성질이 멀어지며 위와 같은 특징을 가집니다.

 

Z값이 1에서 멀어지도록 하는 성질에는 분자간 인력과 분자 자체의 크기가 있는데요, 분자간 인력이 크면 저압에서 Z 값이 1에서 많이 작아지는 성질을 보이며, 분자 자체의 크기가 클 경우 고압에서 Z 값이 1보다 많이 커지는 현상을 보입니다.

 

그 이유는 위와 같은 실제기체 상태방정식이 성립하기 때문인데, 이에 대해서는 더 자세히 설명하지는 않고 일부 생략하여 위와 같이 인자 a 값이 클수록 분자간 인력이 큰 것이며, 인자 b 값이 클수록 분자의 실제 크기가 큰 것이다 정도만 설명하고 넘어가도록 하겠습니다.

 

이제 문제에 대한 필수적인 조건은 다 알았으니 위와 같이 문제를 풀이해보도록 하겠습니다. 먼저 보기 ㄱ에서는 실제기체 상태방정식에서의 인자 a값의 크기를 비교하라고 하였는데 HCl은 극성분자이므로 분자간 인력이 크기 때문에 인자 a 값이 CH4보다 크게 되어 위와 같은 부등식이 성립합니다. 따라서 보기 ㄱ은 틀렸습니다.

 

그 다음 보기 ㄴ의 경우 온도가 낮을수록 이상기체로부터 성질이 멀어진다고 하였으므로 당연히 Z가 1로부터 C보다 더 멀은 그래프 B가 500K에서의 HCl임을 알 수 있습니다. 그리고 나머지 그래프 A는 800K에서의 CH4의 압축인자 Z 그래프임을 알 수 있습니다. 따라서 보기 ㄴ은 맞습니다.

 

그 다음 보기 ㄷ은 간단한 상태방정식을 이용한 계산이 필요한 보기입니다. B, C는 둘 다 HCl이기 때문에 온도만 다르고 다른 변수들은 모두 같은 상황입니다. 따라서 두 개의 PV = ZnRT 식을 연립하여 부피비를 계산해줄 수 있습니다. 위와 같이 계산해보면 V_B = 5/8 V_C이므로 보기 ㄷ도 맞음을 알 수 있습니다. 따라서 맞는 보기들은 ㄴ, ㄷ이고 6번이 정답이 됩니다.