[기체/액체] 분리된 용기 내 증기압과 상평형에 관한 문제 (2013학년도 22번 풀이)

문제

 

위와 같이 상평형 그래프를 주고 여러 개의 구분된 용기 내에 서로 다른 기체 + 액체가 주어지고 콕을 열어 부피와 압력에 변화를 줬을 때의 변수들의 값에 대해서 물어보는 문제를 해결해봅시다.

 

풀이

기체 문제는 사실 항상 풀이가 같습니다. 결국 몰수가 압력 또는 부피 계산의 핵심이 되므로 몰수비를 구하기 위해 PV 비를 먼저 구해줍니다. 헬륨의 경우 전부 기체 상태이기 때문에 콕을 열기 전 주어진 정보를 기준으로 PV 값을 구해주어야 하고, CO2의 경우에는 전부 기체 상태가 아니기 때문에 증기압은 항상 일정하므로 콕을 연 후 부피를 기준으로 PV 값을 계산해주어야 합니다.

 

그러면 몰수는 2:5가 되기 때문에 콕을 연 이후 기체 내에서의 He의 몰 분율은 2/7이 되는 것을 알 수 있고 따라서 보기 ㄱ은 맞음을 알 수 있습니다.

 

 

그 다음 평형 II는 온도를 T_1에서 T_2로 올린 뒤 도달한 평형이고 이 때의 압력이 5.1atm이라고 주어졌으므로 분압에 대해서 생각해보면 CO2의 상태를 알 수 있습니다. 5.1atm이라는 압력은 총 기체의 압력에 해당하기 때문에 He과 CO2가 같이 섞여있는 상태에서 P_CO2는 반드시 5.1atm보다 작을 것입니다. 따라서 상평형 그래프에서 상태를 확인해보면 어떤 온도에서도 액체가 존재할 수 없기 때문에 CO2(l)은 존재하지 않음을 알 수 있습니다.

 

마지막으로 가장 어려운 핵심 보기가 ㄷ인데요, 콕 b를 잠근 뒤 다시 온도를 T_1으로 낮추었을 때 고체 상태의 이산화탄소가 존재하냐는 질문입니다. 사실 이 보기는 정확한 계산이 힘들기 때문에 대략적으로 확인해야합니다.

 

문제 풀 시간이 거의 없어서 찍어야한다면, 직관적으로 보았을 때 고체 상태의 CO2가 존재하지 않는다는 의미는 모든 CO2가 승화하고도 남을 정도로 압력이 낮아져야한다는 것인데 밀폐 용기 내부이기 때문에 부피가 많이 증가할 수도 없어서 사실상 모두 승화할 일은 없을 것이라고 찍을 수도 있습니다.

 

어쨌든 여기서는 정석적인 풀이대로 가보자면 헬륨의 분압을 먼저 계산해준 뒤 CO2의 분압을 계산해주고 다시 온도를 변화시키는 평형 III에서의 분압을 변수들로 최대한 나타내어보는 것입니다. 그렇게 계산해보면 P_CO2 = 5.1(T_1/T_2) - 2/5인데 여기서 P_CO2는 대략적으로 1atm보다는 반드시 크기 때문에 여전히 기체 <-> 고체 상태로 승화할 수 있는 상태임을 확인할 수 있습니다. 따라서 보기 ㄷ도 맞음을 알 수 있고 따라서 정답은 3번입니다.