[반응속도론] 유사반응속도식 - 유사 1차 반응, 유사 2차 반응 그래프로 확인해보기

이번 포스트에서는 문제 풀이를 하지 않고 일반화학에서 잘 다루지 않지만 문제 풀이로 출제될만한 핵심 개념 중 하나인 유사반응속도식 개념에 대해 다루어보도록 하겠습니다.

 

유사반응속도식이 사용되는 상황은 초기 반응물들의 농도 차이가 매우 커서 근사식을 사용해야하는 경우입니다. 자세한 예시로 확인해보도록 하겠습니다. 공부하고 필기한 내용들 중에서 적절한 예시들이 있어 몇 가지 참고하였습니다.

 

 

먼저 유사반응속도식이 적용되는 문제의 경우 위와 같이 둘 중 한 가지 반응물에 대한 그래프를 먼저 그려주고, 동시에 한 가지 반응물이 다른 한 가지 반응물에 비해 농도가 매우 크거나 작은 조건이 주어집니다.

 

위의 문제에서는 A의 농도는 mmol 단위로 주어졌는데 [B]_0이 10M인 것으로 보아 B의 초기농도가 A에 비해 매우 높음을 알 수 있습니다.

 

그럴 경우 B의 농도는 어차피 변화 비율이 0에 가깝기 때문에 [B]_0를 상수 취급하여 식을 작성하도록 합니다.

 

그러면 -d[A]/dt 값을 A에 대한 간단한 속도식으로 나타낼 수 있으며, 이 때 B의 초기 농도를 상수 취급한다고 하였으므로 그냥 k라는 속도상수에 포함되어 있다고 생각합니다. A에 대한 속도식의 경우 문제에서 주어진 그래프를 참고해야 합니다. 위의 그래프의 경우 반감기가 일정하므로 반응속도는 A에 대한 1차 반응임을 알 수 있습니다.

 

그러면 1차 반응의 특성을 살려 반감기가 일정하다고 식을 작성해준 뒤 k를 넘겨서 속도 상수에 대한 정보를 최대한으로 얻어낼 수 있습니다.

 

이번에는 위와 같은 예시를 보도록 하겠습니다. 먼저 A, B 두 농도가 모두 관여하는 반응임을 알 수 있고 (이 때 반응식이 누락되어있는데 앞으로는 모두 A+B -> C인 반응식이 주어졌다고 가정합시다.) B의 초기 농도가 A의 초기농도보다 매우 크다고 하였으므로 [B]_0를 상수취급, 그리고 A에 대해서 반감기가 일정하므로 이 반응은 A에 대한 1차 반응임을 알 수 있습니다.

 

같은 방식으로 식을 작성해주면 반감기에 대한 식을 활용하여 k'을 k[B]라고 두고 계산할 수 있습니다. B에 대하여 1차 반응인 것은 B의 농도가 2배로 늘어날 경우 반감기가 1/2로 줄어드는 것을 통해 알 수 있습니다.

 

위와 같은 그래프는 어떻게 해야할까요. 우선 그래프가 일차 함수의 개형을 가지고 있기 때문에 y축에 주어진 자료와 x축에 주어진 자료를 이용하여 간단하게 관계식을 만들 수 있습니다.

 

[B]_0의 농도가 아주 크다고 하였으므로 역시 [B]_0를 상수 취급하고 계산을 진행합니다. 아까 일차 함수 그래프의 개형을 이용해 관계식을 만들 수 있다고 하였는데 위처럼 만들어주고 k'을 새로 정의해주면 됩니다. 이 때 속도 상수가 B에 대한 2차식임을 알 수 있는 것은 [B]_0의 농도가 2배로 늘어났을 때 그래프의 기울기가 4배로 늘어났기 때문입니다. 따라서 위처럼 그래프의 식을 얻을 수 있고 A에 대해 2차 반응임과 동시에 B에 대해서도 2차 반응임을 알 수 있습니다.

 

위의 그래프도 같은 방법으로 풀어봅시다. 원점을 지나는 일차함수이므로 더욱 간단하게 식으로 나타낼 수 있습니다.

 

좌변이 로그 값이므로 분수를 뺄셈으로 바꾸어 한 쪽을 넘겨주면 A에 대한 1차 반응의 식임을 알 수 있습니다. 그리고 B의 초기농도에 대해 기울기가 비례하여 늘어나므로 B에 대해서도 1차 반응임을 알 수 있습니다.

 

위의 반응은 어떻게 해야할까요? 여기서는 역으로 A의 초기농도가 B보다 매우 크다는 것을 알 수 있으니 A의 초기농도를 상수취급하여 문제를 풀어줍니다. 1/[B]에 대한 일차 함수의 개형을 가지는 그래프이므로 B에 대해서는 2차 반응임을 알 수 있겠습니다.

 

 

그러나 A에 대해서는 어떠한 정보도 얻을 수 없기 때문에 가장 최대한 정보를 얻어낸 식이 위와 같이 됩니다. 이 경우 문제에서 A가 몇 차 반응인지는 물어볼 수 없으니 얻은 정보만으로 문제를 해결하면 됩니다.

 

 

 

마지막으로 실전에서는 어떤 방식으로 문제가 나오는지만 확인해보겠습니다. 위와 같이 두 반응물의 초기 농도에 대한 그래프를 주고 m과 n을 구해봅시다.

 

위에서 확인해봤던 예제들에 비하면 오히려 쉽습니다. 농도가 매우 큰 초기 반응물의 농도를 상수취급 후, 주어진 그래프의 개형으로 몇 차일지를 예상 후 식을 작성해줍니다. 1차 반응일 경우 반감기에 대한 식을 이용해주고, 아닐 경우 그냥 농도에 대한 그래프를 이용해서 B에 대한 정보 또한 이용하여 반응속도 상수를 완성해주면 됩니다.