이번 포스트에서는 용액의 증기압 개념이 사용된 몇 가지 예제들을 살펴보면서 개념을 어떻게 활용해야하는지 생각해보도록 하겠습니다.
위와 같이 아래에 물통이 들어있고 이 때 H2O의 증기압을 0.25atm으로 가정하여 1L의 공간 안에서 일부가 기체 상태로 존재한다고 가정해봅시다. 그리고 이 부분은 콕 a에 의해 막혀있으며 그 위에는 He 기체가 3L 부피의 공간 안에 들어있습니다. 이 때 피스톤이 연결되어있는데 이것은 자유 피스톤이 아니라 고정장치 b에 의해서 고정되어 있습니다.
이 때 콕 a를 먼저 열어서 평형에 도달할 때까지 기다린 뒤 H2O 기체와 He 기체의 몰분율을 구해보도록 합시다.
이 경우 몰수를 정확히 구할 수 없기 때문에 몰수는 PV값에 비례하므로 몰수보다도 PV의 비율을 계산하여 간접적으로 구하면 됩니다. H2O의 경우 용액 중 일부만이 증기상태로 존재하는 것이기 때문에 부피가 증가해도 여전히 증기압은 일정합니다. 따라서 P는 그대로 증기압을 사용하여 0.25atm이 됩니다. 따라서 PV 값은 1이 됩니다. 그리고 He의 경우에는 콕을 열기 전의 압력과 부피 상태를 이용하여 PV 값을 구하면 PV 값은 3이 됩니다.
따라서 몰분율을 계산하면 위와 같이 H2O, He 순서대로 0.25, 0.75가 됩니다.
그 다음 피스톤 고정장치 b를 풀었을 때 몰분율은 어떻게 변화하는지를 묻는 예제에 대해 생각해봅시다.
이 경우 P_total이 1atm이라는 조건이 생기고 H2O의 분압의 경우에는 용액의 증기압이 항상 일정하기 때문에 고정이므로 그에 따라 P_He가 0.75atm이 됩니다. 그런데 이 몰분율은 아까와 같으므로 결국 피스톤 고정장치를 풀어도 피스톤의 위치는 변화하지 않는다는 사실을 알 수 있습니다.
즉 물통의 부피를 제외한 위쪽 공간의 부피 V_I의 변화 여부에 대해 물어본다면, 우리는 헬륨 기체의 몰수에 비례하는 값인 PV 값의 변화가 없다는 점을 이용하여 식을 세우고, 따라서 V_2 값을 이용해 위의 그림의 공간 I의 부피에 해당하는 값이 변화하지 않는다는 사실을 알 수 있습니다.
이번에는 위와 같이 용액 A와 기체 B가 있는 상태에서 증기압 0.5atm가 되도록 상태가 변화했을 때의 상황에 대해 생각해봅시다. RT 값은 문제에서 제시된 25를 사용하도록 합니다.
이 때 평형상태에서 피스톤의 고정장치를 풀었을 때 부피가 어떻게 변화할지 생각해봅시다.
우선 고정장치를 풀기 전에 용액 A의 증기압이 0.5atm이 되도록 변화했을 상황에 대해서 먼저 생각해보아야 하는데, 총 2mol 중 1mol이 기화함을 예상할 수 있습니다. 그리고 0.5atm에 해당하는 압력이 기체 A의 분압이기 때문에, P_tot = 5atm을 만족하려면 B가 나머지 4.5atm의 분압을 가지고 있어야 합니다.
따라서 이를 이용해 B의 몰수를 구해보면 2.7mol임을 알 수 있습니다.
이제 고정장치를 푸는 상황에 대해서 생각해봅시다. 피스톤의 고정장치를 풀면 압력은 대기압과 같아지므로 1atm이 되는데 A의 증기압은 0.5atm으로 일정해야 합니다. 그러나 만약 B의 분압이 0.5atm이 될 때까지 부피가 증가한다면, A는 2.7mol이 있어야 이러한 상황이 가능한데 초기 상황에서 A는 2mol뿐이었으므로 A가 모두 기화하더라도 분압이 0.5atm이 될 수 없습니다. 따라서 A가 모두 증발하고 남은 분압을 P_B가 나타냄을 알 수 있습니다.
따라서 두 기체의 분압의 합은 1이라는 식을 세워보면 어차피 두 기체가 혼합된 공간의 부피가 같기 때문에 위처럼 간단하게 나옵니다. 따라서 계산해보면 나중 부피는 117.5L임을 알 수 있습니다.
이번에는 두 용액이 섞인 상태에서 증기압이 다를 때 두 기체의 몰분율을 구해보는 예제를 해결해봅시다. 상황은 위와 같으며 용액 자체의 몰분율은 둘이 같다고 가정합시다.
그러면 기체 상의 몰수는 사실상 증기압에 비례하기 때문에 증기압의 비율을 구해주면 그 값이 곧 몰분율에 해당함을 알 수 있습니다. 증기압은 라울의 법칙을 활용하여 순수한 용액의 증기압에 몰분율을 곱한 값임을 이용할 수 있으므로 위와 같이 계산하여 A의 몰분율은 3/5, B의 몰분율은 2/5임을 알 수 있습니다.
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