[기체] 화학반응식이 주어진 피스톤 내 화학 반응 문제 (2017학년도 10번 풀이)

문제

위처럼 화학반응식을 주고 외부에 피스톤이 있는 상태에서 콕을 열어 기체를 반응시켰을 때 반응 후의 압력이나 몰수 등의 변화에 대해 묻는 문제를 풀이해봅시다. 이 문제 역시 단시간에 풀어내야하므로 어떻게 풀어야 짧은 시간 안에 전략적으로 해결할 수 있을지 확인해봅시다.

 

풀이

문제를 풀기 전 RT = 1로 가정하여 PV = n이라는 간단한 식이 만들어지도록 조건을 만들어줍니다. 단, 이 전략을 사용할 때 문제에 온도나 기체 상수와 관련하여 어떤 다른 조건이 있었는지 확인을 하고 사용해야합니다.

 

그러면 콕을 열기 전 왼쪽 공간 I에서는 5atm에 3L 조건이었으므로 총 15mol의 기체가 있음을 알 수 있습니다. (아직 공간 내에서 반응이 일어나기 전입니다.)

 

이제 반응식을 써서 미지수를 이용한 방정식을 만들어주어야 하는데, 우선 우리는 B의 계수 y도 모를뿐더러 A와 B가 얼마나 존재하는지도 모릅니다. 따라서 이 둘의 합이 15mol인 사실만 가지고 우선 A를 15-y, B를 y라는 미지수로 둔 뒤 반응식을 써줍니다.

 

미지수 2개의 식이 1개뿐이지만 괜찮습니다. 어차피 아래에 조건이 또 있기 때문에 일단 미지수를 둔 상태로 계산을 계속해줍시다.

 

콕을 열기 전 공간 I 내에서의 반응식의 계산이 끝났으면 이제 남은 A를 가지고 콕을 연 후의 반응식을 계산해줍시다. 이번에도 역시 D가 한계반응물이라고 알려주었으므로 반응식을 써보면 위와 같은 몰수가 나옵니다.

 

이제 문제에서 준 두 번째 힌트를 사용하면 비로소 두 번째 식이 나오게 되므로 연립방정식을 풀 수 있게 됩니다. 따라서 식을 풀어주면 b=5, y=10이 얻어집니다.

 

이제 최종적으로 남은 기체에 해당하는 A, C, E의 부피를 모두 구할 수 있습니다. 모두 위와 같이 계산됨을 확인할 수 있으며, 이제 x를 구할 수 있습니다.

 

그런데 여기서 함정이 있는데 x는 최종 부피가 아닌, I의 부피를 제외한 나머지 II의 부피를 말하는 것이므로 조심해야합니다. 다행인 것은 여기까지만 계산을 제대로 했다면 I의 부피까지 고려하여 답을 구해도 보기에 답이 없기 때문에 한 번 더 생각을 해볼 수는 있습니다.

 

어쨌든 I의 부피인 3L를 제외하고 생각하면 나머지 부피가 6L이므로 x=6이라는 것을 알 수 있고, 따라서 문제에서 물어본 b+x의 값은 11이므로 답은 5번이 됩니다.