[기체] 이상기체 상태방정식을 응용한 분압 계산 문제 (2020학년도 25번 풀이)

문제

화학 반응식을 주고, 여러 가지 압력과 부피 조건이 섞인 상황에서 반응을 일으켰을 때의 변화를 계산하는 문제입니다. 이런 종류의 문제는 풀 수는 있어도 짧은 시간 안에 답을 찾기는 쉽지 않기 때문에 어떻게 풀이를 설계해야할지 전략을 생각해봅시다.

 

풀이

먼저 콕 a를 연 직후만 생각해봅시다. 문제에서 기체 B는 모두 반응하였으며 반응 후 남은 C의 몰분율이 2/5라고 하였습니다.

 

문제에서 절대온도와 기체상수에 관한 정보를 주지 않았으므로 문제를 조금 더 간편하게 풀기 위해 RT=1로 가정합니다. 그러면 PV=nRT에서 RT가 1이므로 PV=n으로 식을 조금 더 간단하게 다룰 수 있습니다.

 

문제에서 공간 ㄷ과 ㄹ 사이의 피스톤은 자유롭게 이동이 가능하므로 ㄷ의 압력은 ㄹ의 압력과 같음을 알 수 있고 따라서 ㄷ의 압력은 1atm임을 알 수 있습니다.

 

그리고 ㄱ의 압력과 ㄹ의 압력이 같은 것은 알지만 둘의 압력을 모르므로 일단 x으로 두고 생각합니다.

 

그러면 위와 같이 반응식을 쓰고, 각각의 몰수를 써줍시다. 아까 RT=1이라고 가정하였으므로 위의 숫자들의 단위는 mol이 됩니다. PV = n이므로 부피 6L에 압력 x를 곱하면 몰수가 되는 것입니다. 위처럼 써놓고 C의 몰분율이 2/5라는 힌트를 이용하면 x=4/3 atm임을 알 수 있습니다.

 

따라서 반응 후 ㄱ과 ㄷ 공간을 합쳐 존재하는 몰수를 확인해보면 10mol이 있습니다. 그리고 ㄴ도 압력이 4/3 atm일 것이므로 총 8mol이 존재함을 알 수 있습니다. 그렇게 총 몰수의 합과 총 부피를 생각해보면 둘 다 20이므로 모두 1atm으로 존재하며 각 몰수만큼 부피를 차지함을 알 수 있습니다.

 

콕 a를 연 후만 확인해보아도 보기 ㄱ과 ㄴ은 맞출 수 있습니다. 즉, b까지 계산하지 않아도 1/2 확률로 문제를 맞출 수 있다는 것입니다. 따라서 문제 상황을 항상 끝까지 확인해보려고 하지말고 순차적으로 풀어나갈줄 알아야합니다.

 

어쨌든 보기 ㄱ에서는 기체의 밀도에 대해 묻고 있는데 애초에 공간 ㄴ과 ㄹ은 압력이 같을 수 밖에 없으므로 (둘 다 자유 피스톤에 의해 공간이 분리되어 있으므로) 두 공간의 압력은 같음을 알 수 있습니다. 따라서 보기 ㄱ은 틀렸습니다.

 

보기 ㄴ에서는 콕 a를 열어 반응시킨 후 공간 ㄴ 속 기체의 부피와 공간 ㄷ 속 기체의 부피비가 3/4이라고 하였는데 위에서 계산한 값을 대입해보면 6/8이므로 정답임을 알 수 있습니다. 따라서 보기 ㄴ은 맞습니다.

 

보기 ㄷ의 정답 여부를 확인하기 위해서는 콕 b를 연 이후까지 계산해주어야 합니다. 열기 전 A와 C의 몰수를 계산해보면 각각 위처럼 되고 이제 a를 닫은 뒤 b를 열어봅시다. 공간 ㄴ에는 He 8L가 1atm으로 들어있습니다.

 

b를 열기 전 모든 기체가 1atm이므로 압력의 변화를 고려할 필요는 없습니다. 그리고 He는 반응성이 매우 낮은 비활성기체이므로 반응이 일어나지 않고 따라서 늘어난 부피만큼 분압만 감소할 뿐입니다.

 

따라서 P_A는 총 부피 14L 중의 몰수 18/5mol만 계산해주면 9/35 atm임을 알 수 있습니다. 따라서 보기 ㄷ도 맞고 정답은 ㄴ,ㄷ에 해당하는 6번임을 알 수 있습니다.