문제
원자 구조와 주기적 성질의 단원에 해당하는 문제입니다. 수소 원자의 주양자수에 따른 에너지 준위 표를 주고, 이것에 따른 정보의 옳고 그름을 해석하는 문제입니다. 수소 원자 에너지 준위 식을 기억하며 문제를 풀어봅시다.
풀이
원자의 전자가 전이할 때의 에너지 방출량(또는 흡수량)은 위의 식과 같고, 식 자체는 외우고 있어야 합니다. 수소 원자라고 하였으므로 Z에는 1을 대입해주면 되고 또한 에너지 변화량은 파장 분의 hc이므로 이 두 식을 연계하여 파장과 에너지 방출량 사이의 관계식을 이끌어내면, 파장이 위의 식에 반비례함을 알 수 있습니다.
따라서 이 관계식을 이용하여 보기 ㄱ에서 제시한 식의 비율을 구해주면, 1보다 큰지 작은지만 알면 되기 때문에 식을 끝까지 계산해보지 않아도 1보다 작음을 알 수 있고 따라서 보기 ㄱ은 틀림을 알 수 있습니다.
보기 ㄴ에서는 n=3에서 n=2로 전이할 때 방출되는 빛의 종류에 대해서 묻고 있습니다. n=2로 전이할 경우 발머 계열이고 가시광선을 방출하므로 자외선이 방출된다고 한 보기 ㄴ은 틀렸음을 알 수 있습니다.
참고로 위의 세 가지 정보는 기억하고 있어야합니다. n=1로 전이할 경우 라이먼 계열이며 자외선이 방출되고, n=2로 전이할 경우 발머 계열이며 가시광선이 방출되며, n=3으로 전이할 경우 파셴 계열이며 적외선이 방출됩니다.
마지막으로 보기 ㄷ은 이온화에너지와 관련지어 묻고 있습니다. 수소 원자의 전자는 n=1 오비탈에 위치하기 때문에 이온화에너지를 구하기 위해서는 n=1에서 완전히 핵으로부터 자유로워질 정도, 즉 n=infinity로 두고 전이 에너지를 구해주면 됩니다. 그러나 1/inf는 0으로 근사 가능하기 때문에 결국 Z^2k에 해당하는 에너지가 이온화 에너지가 됩니다.
따라서 n=2 -> n=1로 전이할 때의 에너지 방출량을 구해보면 3/4 Z^2k이므로 3/4 IE임을 알 수 있습니다.
따라서 보기 ㄷ도 맞음을 알 수 있고 답은 2번입니다.
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