문제
위와 같이 x축 변수는 1/T, y축 변수는 lnP(증기)로 주어진 그래프를 해석하는 문제를 풀이해봅시다.
풀이
가장 먼저 위와 같은 생각을 해보아야 하는데, 각 축의 변수들을 1/T와 lnP(증기)로 주었고 그래프가 직선형을 나타내므로 어떤 식을 이용해야할지 알아야합니다. 이 경우 클라우지우스 클라페이롱 식을 이용하면 됩니다. 그러면 그래프에서 기울기가 -(delta H/R)에 해당하며 y절편이 (delta S/R)임을 알 수 있습니다.
이제 보기 ㄱ을 해결해야 하는데 lnP가 -2일 때 x값을 확인해보니 위와 같습니다. 따라서 위의 빨간색 동그라미로 표시한 지점의 x 좌표를 찾아서 T 값을 구해주어야 합니다.
저는 내분점 공식을 이용했는데 그냥 적절히 칸 수를 세어서 구해줘도 됩니다. 여기서 x축값이 역수로 되어있어서 헷갈릴 수 있는데, 1/T 값이 아니라 T 값을 구해주는 것이므로 다시 역수를 취해주어야 합니다.
보기 ㄴ에서는 물질 A가 증발할 때의 엔탈피 변화량을 구하라고 했는데, 위에서 식을 해석할 때 봤듯이 그래프의 기울기가 증발 엔탈피 변화량과 관계있으므로 그래프의 기울기를 구해주어야 합니다. 따라서 위의 두 점을 이용하여 그래프 A의 기울기를 구해주도록 합시다.
그러면 위와 같이 계산됨을 확인할 수 있으며 보기에서는 5RT_1이라고 하였는데 직접 계산해본 결과 10RT_1이 나오므로 보기 ㄴ도 틀렸음을 알 수 있습니다.
마지막으로 보기 ㄷ에서는 두 그래프의 증발 엔트로피 변화량을 비교하라고 하였는데, 역시 Clausius-Clapeyron 식을 이용하여 생각해보면 y절편이 증발 엔트로피 변화량과 관련되어있는 변수이므로 두 그래프의 y절편을 비교해주면 됩니다. 따라서 위와 같이 생각해주면 그래프 A의 y절편이 더 크므로 A의 증발 엔트로피 변화량이 더 큼을 알 수 있고 따라서 보기 ㄷ도 맞습니다.
따라서 맞는 보기는 ㄱ과 ㄷ이고 정답은 4번이 됩니다.
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