문제
오른쪽 공간이 진공 상태일 때 판을 갑자기 제거하여 기체를 자유 팽창시키는 조건의 문제입니다. 보기들이 맞는지 확인해봅시다.
풀이
"자유" 팽창 문제의 핵심은 위와 같습니다. 기체가 판을 밀어서 사라진 것이 아니라, 판이 한순간에 사라졌다고 생각해보면 기체는 일을 해서 부피가 늘어난 것이 아니므로 W=0이며, 비가역과정에 해당합니다.
단열 팽창이므로 Q=0으로 두고 열역학 제1법칙을 사용해보면 에너지 변화량이 0이므로 온도 변화량도 0이 되어야합니다. 따라서 보기 ㄱ은 맞습니다.
보기 ㄴ의 경우 압력이 변화 전과 후가 같다고 하였는데 부피가 증가하였는데 W=0이 되려면 압력은 감소해야합니다. 따라서 보기 ㄴ은 틀렸다고 할 수 있습니다.
보기 ㄷ의 경우 엔트로피를 그냥 구할 수는 없는데요, 왜냐하면 delta S = delta Q / T이므로 Q=0이기 때문에 엔트로피의 변화량이 0이라고 착각할 수가 있는데, 문제 상황 자체가 비가역 과정이기 때문에 엔트로피 공식을 적용할 수 있는 조건이 아닙니다.
따라서 동일한 초기 상태와 나중 상태를 가진 가역과정을 생각하여 해당 과정에서의 엔트로피 변화를 생각해주면 됩니다. 여기서는 두 상태의 온도변화는 없으므로, 가역적인 등온팽창을 생각해봅시다. (기체가 판을 밀면서 등온상태를 유지하며 부피를 늘렸다고 생각하는 것입니다.)
그러한 경우에는 엔트로피 변화량을 구할 수 있게 됩니다. 온도 변화는 0이라고 하였으므로 내부 에너지 변화량은 0이고, PdV만 구해주면 되니까 P를 부피에 대한 식으로 바꿔서 적분해주면 아래에 있는 식이 됩니다. 따라서 엔트로피의 변화량은 T와 관계없으므로 온도가 증가해도 엔트로피 변화량은 그대로입니다. 따라서 ㄷ은 틀린 보기입니다.
+ 엔트로피는 가질 수 있는 상태의 수에 비례하므로, 부피가 증가한다면 엔트로피가 증가하고 부피가 감소한다면 가질 수 있는 상태의 수가 감소하므로 당연히 엔트로피가 감소할 것입니다. 그러나, 이러한 상태의 수는 온도와는 절대 관계가 없다는 것을 직관적으로도 생각할 수 있습니다. 따라서 계산하지 않고도 보기 ㄷ이 틀렸다는 사실을 알 수 있습니다.
따라서 정답은 ㄱ입니다.
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