[열역학] 용기 내에서 고정된 판을 제거하는 문제 (2011학년도 5번 풀이)

문제

단열 용기속 단원자 이상기체를 단열판으로 나누어 둔 초기상태에서 단열판을 제거했을 때의 상태 변화에 대해서 묻는 문제입니다.

 

풀이

우선 문제에서 조건을 기체의 몰수가 아닌 분자수로 주었으므로 분자수 N에 대한 기호로 바꾸어 생각해야 합니다. 그러면 P=NkT/V라는 관계식을 얻을 수 있고, 기체 에너지 U = 3/2 NkT = 3/2 PV로 나타낼 수 있는 사실도 알 수 있습니다.

 

 

문제 조건에서 판을 제거하기 전과 제거한 후의 전체 부피가 같다는 조건을 우선 참고해두고, 단열판 제거 전과 후의 기체 에너지가 같다는 등식을 세워 문제를 풀어봅시다.

 

먼저 U = 3/2 PV임을 이용하여 P=NkT/V를 대입해줍시다. 그러면 판이 제거되기 전 양쪽 기체 에너지의 합은 24NkT가 됩니다. 그리고 나중 에너지의 경우 부피가 미지수이므로 일단 두고 나중 부피가 처음 양쪽 부피의 합이 되므로 3V를 대입해줍니다.

 

그 다음 등식을 풀어주면 P_f가 16/3 NkT/V임을 알 수 있고 따라서 정답은 5번입니다.

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만약 문제에서 부피가 아닌 나중 온도를 물어보았다면 어떻게 풀이해야할까요?

 

단열판이 제거되기 전과 후에서 이용할 수 있는 조건은, 부피의 합이 일정하다와 분자수의 합이 일정하다 정도가 있습니다. 이 둘을 모두 활용해주면 나중 온도까지 구해줄 수 있습니다. 따라서 T_f = 8/3 T임을 알 수 있습니다.