[열역학] 두 개의 막대를 통한 열 전도 문제 (2016학년도 15번 풀이)

문제

두 종류 이상의 재질로 구성된 막대의 열 전도 문제입니다. 열은 온도가 높은 열원에서 온도가 낮은 열원으로 이동하며 이 때 열의 전도량은 열 전도 상수, 접촉면의 넓이, 온도 차이, 재질의 길이 등에 따라 달라집니다.

 

풀이

우선 보기 ㄱ은 아주 간단합니다. 열의 이동이 80W의 속도로 나타나므로 10초 지속될 경우 총 800J의 에너지가 전달되게 됩니다.

 

그 다음부터는 열의 이동량은 어느 지점에서든 같다(유체역학에서 사용되는 성질과 비슷하네요)를 이용하여 A의 단위 시간당 열의 전달량 = B의 단위시간당 열의 전달량 = 총 막대의 단위시간당 열의 전달량이라는 식을 세워 연립방정식을 풀어주면 됩니다.

 

그런데 중요한 점은 열의 전달량에 대한 식을 알아야한다는 것입니다. 또는 센스가 있다면 대략적으로 단위만 보고 식을 완성할수도 있습니다. 열 전도속도는 열 전도도 x 면적 x 온도차를 길이로 나누어 준 값입니다. 만약 식을 잊어버렸을 경우 열 전도 물체의 길이가 길수록 열이 늦게 전달되고, 면적이 넓을수록 열이 빨리 전달되고, 온도차가 클수록 열이 빨리전달된다 등의 성질들을 직관적으로 생각하여 식을 완성하시면 됩니다.

 

어쨌든 위의 그림과 식을 참고하여 연립방정식을 풀이해줍시다.

 

두 식을 더하면 x가 소거되며 T를 구할 수 있고 이를 이용해 나머지 x값도 구해줄 수 있습니다. T는 A와 B 사이 지점의 온도이고 x는 A의 길이이므로 보기 ㄴ과 ㄷ 또한 정답임을 알 수 있습니다.

 

따라서 답은 ㄱ, ㄴ, ㄷ입니다.