[전기화학] 반쪽 반응식 두 개와 전위 그래프를 주고 미지수를 찾는 문제 (2013학년도 13번 풀이)

문제

전기화학 파트 문제입니다. 두 개의 갈바니 전지에 대한 반쪽 반응식을 주고 일부를 미지수로 두었다고 할 때, 주어진 pH에 따른 환원전위의 그래프만 가지고 변수를 찾는 문제를 해결해봅시다.

 

풀이

먼저 산화 전극의 반쪽 반응식과 환원 전극의 반쪽 반응식이 모두 환원 반응식으로 주어졌기 때문에 어떤 것이 산화 전극의 반응이고 어 떤 것이 환원 전극의 반응인지를 구별해야 합니다. 갈바니 전지가 형성이 되기 위해서는 자발성이 더 큰 쪽의 반쪽 반응이 정반응으로 일어나야 나머지 한 쪽이 역반응으로 일어나도 자발적인 전지가 형성이 되기 때문에 E 값이 더 작은 위쪽의 반응식이 산화 전극의 반응식임을 알 수 있습니다.

 

그러면 이제 알았으니 환원 전극에서 환원되는 물질을 찾아줄 수 있습니다. (저는 한눈에 쉽게 보이게 하기 위해서 두 반응식을 정렬하여 다시 썼지만, 실제 문제를 풀 때는 위처럼 반쪽 반응식을 정렬하여 쓸 필요는 없습니다.) 환원 전극에서 환원되는 물질은 PbO2이므로 정답은 4번 또는 5번 중 하나임을 알 수 있습니다.

 

아직 사용하지 않은 힌트는 문제에서 제시한 pH에 따른 전극의 전위 그래프 뿐이므로 그래프 식을 얻기 위해 네른스트 식을 써봅시다. 그러면 위처럼 로그를 둘로 나누어 한 쪽을 pH에 대한 식으로 나타낼 수 있습니다. 주어진 그래프에서 x축 변수가 pH이기 때문에 빨간색 동그라미를 친 부분이 그래프의 기울기가 됨을 알 수 있습니다.

 

환원 전극 반쪽 반응식에서도 마찬가지로 네른스트 식을 써주면 위처럼 그래프의 기울기를 나타내서 쓸 수 있습니다. 그러면 그래프의 기울기에 해당하는 값이 0.0592/2 * 4임을 알 수 있습니다. (그래프의 기울기가 양수로 나타났기 때문에 마이너스 부호는 빼고 계산했습니다.)

 

문제에서 제시해준 두 그래프가 평행하기 때문에 두 그래프의 기울기가 같음을 알 수 있습니다. 따라서 두 그래프의 기울기가 같다는 식을 놓고 x값을 구해주면 반쪽 반응식에서 이동한 전자의 수가 1개임을 알 수 있습니다.

 

그러면 위와 같이 반쪽 반응식에서 x값을 채운 뒤 전하 균형을 이용하여 m값이 무엇인지 찾아줄 수 있습니다. 계산해보면 m=2이므로 정답은 5번임을 알 수 있습니다.