[자기장] 금속 고리에 유도되는 유도기전력과 속도 구하기 (2021학년도 17번 풀이)

문제

일정한 자기장이 작용되는 자기장 영역으로부터 고리가 오른쪽으로 이동하며 빠져나오는 상태에서 일정한 속도로 고리가 이동한다고 할 때 고리에 유도되는 기전력과 유도 전류의 방향, 그리고 고리의 속력을 구하는 문제를 풀이해봅시다.

 

풀이

가장 먼저 고리가 오른쪽으로 이동하며 자기장 영역 바깥으로 빠져나옴에 따라 어떤 현상이 일어나는지를 생각해봅시다. 고리를 통과하는 면 밖으로 나오는 자속이 감소하게 되므로 렌츠의 법칙에 의해 고리는 자기장이 면 밖으로 나오는 방향으로 생성하는 유도전류를 만들고자 합니다. 그렇게 되려면 시계 반대방향으로 유도전류가 발생해야만 합니다. 따라서 의도치 않게 보기 ㄴ을 먼저 보게 되었지만 보기 ㄴ이 틀렸음을 알 수 있습니다.

 

그 다음 유도 기전력 식을 생각해보면 위와 같은데, 마이너스 부호는 렌츠의 법칙에 의해 반대방향으로 기전력이 발생한다는 의미이고, 시간에 따른 자기선속의 변화량은 결국 위와 같은 식에 의해 Bav가 됩니다. 또는 V = Blv라고 외우고 있었다면 바로 그 공식을 적용하여 풀어줘도 됩니다. 이 때 l은 자기력이 변화하는 면에 해당하는 길이입니다. 주어진 고리의 형태는 정사각형이기 때문에 유도되는 유도기전력의 크기는 Bav가 됩니다. (크기를 물어보았기 때문에 부호를 생략하고 고려해주면 됩니다.)

 

따라서 보기 ㄱ이 맞음을 알 수 있습니다.

 

 

그 다음 보기 ㄷ은 전류에 의해 발생하는 힘 F = IlB라는 공식을 추가로 사용해주어야 합니다. 여기서 유도 전류 I는 V/R이고 V는 위에서 구했으므로 힘을 전기장, 금속 고리의 한 변의 길이, 그리고 속도, 저항으로 나타낼 수 있습니다. 문제에서는 금속 고리가 "일정한 속도"로 이동하게 외력을 가했다고 하였으므로 결국 F=0이 되도록 힘을 가했다는 말이 됩니다. (왜냐하면 F > 0일 경우 F = ma이므로 가속 운동을 할 수 밖에 없게 되기 때문입니다.)

 

그렇기 때문에 외력 또한 같은 크기인 B^2 a^2 v / R을 가했다는 의미가 되어 보기 ㄷ도 맞다는 사실을 알 수 있습니다. 따라서 보기 ㄷ은 맞습니다.

 

결론적으로 맞는 보기는 ㄴ과 ㄷ이 되고 따라서 정답은 6번임을 알 수 있습니다.